Пусть G - область, удовлетворяющая условию Джона, и пусть заданы веса, являющиеся функцией расстояния до некоторого подмножества границы G, являющегося h -множеством. Получены достаточные условия на веса, при которых выполнены теоремы вложения весового класса Соболева в весовое пространство L_q. В случае, когда веса имеют особенность в одной точке, найдены порядковые оценки колмогоровских и линейных поперечников.