Предмет доклада — структура решений гамильтоновых систем с непрерывным
негладким гамильтонианом. В этом случае решение существует, но
необязательно единственно.

Мы изучаем воронки решений, проходящих через точку на стыке трех
областей гладкости гамильтониана. На проективном пространстве,
полученном после разрешения особенности воронки решений (т.е. на
фактор-пространстве гамильтоновой системы по масштабной группе)
возникает динамическая система с фрактальными свойствами и хаотической
динамикой на множестве неблуждающих траекторий. Что удивительно -
феномен хаотичного поведения наблюдается на конечном промежутке
времени. Главная часть полученной динамической системы совпадает с
системой уравнений Принципа максимума Понтрягина для одной модельной
задачи оптимизации, аффинной по двумерному управлению, меняющемуся в
правильном треугольнике. Вычислены энтропия и хаусдорфова размерность
множества неблуждающих траекторий, которое имеет структуру канторова
множества, наподобие подковы Смейла. Также мы описываем ее динамику с
помощью топологической цепи Маркова и доказываем теорему о структурной
устойчивости.

Все необходимые понятия будут определены и объяснены в процессе доклада.