Пусть $\Omega$ - ограниченная липшицева область в $R^n$ ($n > 1$), и пусть в ней
задан матричный сильно эллиптический оператор в частных производных 2-го порядка, записанный
в дивергентной форме. Обширная литература посвящена изучению дробных степеней такого оператора
с однородными условиями Дирихле, Неймана и смешанными граничными условиями. Исследования были
направлены на решение «проблемы Като». Рассматривались также системы высших порядков.
    Мы предлагаем новый абстрактный подход к этой проблематике, позволяющий существенно проще
получить основные результаты и охватить новые операторы - классические граничные операторы на
липшицевой границе $\Gamma$ области $\Omega$ или ее части $\Gamma_1$, а также
дифференциально-разностные операторы.