Идеи использования квантово-механических систем для обработки и передачи информации высказывались еще в середине прошлого века. Широкое распространение они получили в последние два десятилетия. Это связано как с успехами экспериментальной физики, так и с обнаружением ряда новых необычных свойств квантовых систем, позволяющих, например, использовать их (при условии технической реализуемости) для решения математических задач, недоступных классическим компьютерам (например, алгоритм П.Шора разложения больших чисел на простые сомножители и др.). Все это привело к появлению новой научной дисциплины – квантовой теории информации, интерес к которой во всех развитых странах мира неуклонно возрастает.

Мы дадим краткий обзор базовых понятий квантовой теории информации и подробно остановимся на свойствах пространства квантовых состояний -- множества положительных ядерных операторов с единичным следом, а также на некоторых выпуклых и вогнутых функциях на этом множестве -- количественных характеристиках квантового состояния.