Гипотеза В.Я.Иврия (1980 г) утверждает, что во всяком бильярде в евклидовом пространстве с кусочно-бесконечно-гладкой границей множество периодических орбит имеет меру нуль. Эта гипотеза тесно связана с гипотезой Германа Вейля (1911 г.) из спектральной теории: об асимптотике собственных значений задачи Дирихле для оператора Лапласа. Частный случай гипотезы Иврия для треугольных орбит был доказан в нескольких работах, в первую очередь, М.Рыхликом (1989 г.) в размерности два и Я.Б.Воробцом (1994 г.) в любой размерности. Частный случай для четырёхугольных орбит в размерности два доказан в совместной работе Ю.Г.Кудряшова и докладчика. Гипотеза Иврия для случая кусочно-аналитической границы открыта, и считается, что этот случай является основным. Новый подход к ней состоит в изучении аналитического продолжения границы и преобразования бильярда в комплексную область.

В докладе будет обсужден вышеупомянутый результат и родственная гипотезе Иврия задача о невидимости. Оказывается, что обе задачи имеют одинаковую комплексификацию. Если время позволит, будут сформулированы новые результаты, которые удалось доказать комплексными методами.