Цель доклада - представить, на мой взгляд, важную область прикладной математики - использование математических понятий для эмпирического анализа наблюдаемых явлений. В докладе будет рассказано об изменении режимов солнечной активности и его возможном предвестнике, определяемом с помощью модификации (старшего) показателя Ляпунова.

Существование квази-периодичностей, изменений режимов и эпох почти полного отсутствия активности может свидетельствовать о том, что механизм солнечного динамо описывается с помощью малоразмерной динамической системы. Прямое выделение динамической системы (по Вольфу, Рюэлю, Экману) по временным рядам и сравнение наблюдаемых временных рядов с эволюцией динамических систем, задание которых физически оправдано, приводит к противоречивым результатам. При выделении динамической системы обычно
подразумевается, что траектории возвращаются  в ту же область фазового пространства за один цикл Швабе, который продолжается примерно 11 лет.

В докладе будет введён индекс иррегулярности временного ряда по аналогии со старшим показателем Ляпунова. В отличие от построения показателя Ляпунова, близкие точки по временной оси принимаются во внимание при вычислении индекса иррегулярности. Это принципиальное изменение позволяет применить индекс иррегулярности к ежедневным солнечным индексам (в докладе - к количеству солнечных пятен, sunspot numbers, SSN) на масштабах в несколько лет. С помощью индекса иррегулярности установлено:

(а) дневные-месячные колебания SSN достаточно точно описываются AR(1)-процессом с Пуассоновским шумом;

(б) увеличению солнечной активности в 1940-х годах предшествовала перестройка индекса иррегулярности в 1915-1940 годы. Следующее изменение солнечной активности происходит в настоящее время к пока неизвестному низкому уровню активности. Этому изменению также предшествует переход индекса иррегулярности к новому уровню значений. Другие скачки как солнечной активности, так и её индекса иррегулярности за 1850-2013 годы не наблюдались.

Задача о наличии у индекса иррегулярности модельного сигнала наблюдаемых свойств решается эмпирически. Её возможные математические формулировки будут обсуждены.