Левоинвариантные контактные структуры на трехмерных группах Ли являются важным объектом изучения в субримановой геометрии. В недавней статье А.А. Аграчева и Д. Барилари получена полная классификация таких структур. В докладе планируется рассказать о семействе субримановых задач на группах $SO(3)$ и $SU(2)$. Семейство субримановых задач на этих группах можно описать, как семейство задач оптимального управления. В докладе будет дано описание экстремальных траекторий на $SO(3)$ и $SU(2)$, рассказано о симметриях и найденных множествах Максвелла, которые играют важную роль в исследовании оптимальности полученных траекторий.