Доклад посвящен численно-аналитическим методам исследования и построения поверхностей переключений в конкретных классах задач оптимального управления для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, аффинных по одномерному управлению. Эти методы разработаны под влиянием классического метода, основанного на использовании характеристик Коши для уравнений в частных производных первого порядка, который восходит к работам А.И. Субботина, Н.Н. Субботиной, А.А. Меликяна. Предложенный подход сочетает в себе как исследование участков постоянства и особых участков оптимальных управлений посредством принципа максимума Понтрягина, так и получение аналитических представлений, определяющих локальные решения задачи Коши для уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана, с помощью первых интегралов расширенной системы уравнений динамики. Применение разработанных методов глобального синтеза оптимального управления продемонстрировано на математической модели терапии злокачественной опухоли с учетом реакции иммунной системы и математической модели экономического роста под действием инвестиций в инновации.