Да докладе я расскажу о свойствах оптимального синтеза в одном классе нильпотентно-выпуклых задач с многомерным управлением. Синтез оптимальных траекторий образует в фазовом пространстве негладкий правосторонний поток (который разумно называть оптимальным). Оптимальное решение, начинающееся в некоторой точке фазового пространства представляет собой траекторию движения этой точки под действием оптимального потока.

Этот геометрический факт оказался очень полезным при изучении свойств оптимальных траекторий. Например, с помощью теоремы Кантора-Бендиксона удалось показать, что оптимальное управление имеет не более чем счетное число точек разрыва. Еще один хороший пример дает формула Лефшеца, с помощью которой удалось доказать существование некоторых оптимальных решений специального вида.

На докладе я сформулирую несколько на первый взгляд не сложных задач с двумерным управлением, оптимальный синтез в которых, тем не менее, до сих пор не удается построить до конца. Эти задачи очень интересны, так как моделируют общую ситуацию (как, например, задача Фуллера для одномерного управления).