Рассматривается модель Шредингера--Пуассона для кристаллов. Построено основное состояние кристаллов в $\mathbb{R}^3$ с 1D, 2D и 3D решетками и $N$ ионами в элементарной ячейке. Кристаллы с 1D решетками являются моделью углеродной трубки,а кристаллы 2D решеткой являются моделью графена.
Будет доказана устойчивость линеаризованной на основном состоянии динамики Шредингера-Пуассона-Ньютона для кристаллов с 3D кубической решеткой и одним ионом в элементарной ячейке. Главный результат - положительность энергии для блоховских генераторов, соответствующих линеаризованным уравнениям при малом элементарном заряде $e>0$ при выполнении нового условия типа Винера на плотность заряда иона.