В докладе будут обсуждаться формулировка и некоторые математические вопросы теории управления квантовыми системами, то есть системами атомных размеров, в поведении которых существенны квантовые эффекты. Будет дано введение в математические основы квантовой механики, даны примеры целевых функционалов задач квантового управления, изложены результаты в области исследования экстремумов таких целевых функционалов. Анализ локальных, но не глобальных экстремумов (так называемых ловушек) в задачах управления квантовыми системами привлекает активное внимание исследователей. Мы обсудим высказанную в 2004 г. гипотезу об отсутствии ловушек для квантовых систем, доказательство этой гипотезы для двухуровневых квантовых систем и для квантовых систем с бесконечным числом уровней, наличие ловушечных свойств для ряда систем с числом уровней более двух и связь анализа ландшафтов управления для открытых квантовых систем с оптимизацией на комплексных многообразиях Штифеля.