С помощью методов геометрической теории управления исследуется глобальная оптимальность геодезических симметричных римановых метрик на группах SO(3) и PSL(2). Найдены множества разреза и время разреза (время потери оптимальности). Выясняется, что решения таких римановых задач дают приближение решений субримановых задач, моделирующих управление мобильным роботом на сфере и плоскости Лобачевского.