В работе изучается группа Галуа многочлена Зеликина-Локуциевского. Из полученной информации устанавливается, что в обобщенной задаче Фуллера существует оптимальное управление, проходящее за конечное время всюду плотную обмотку $k$-мерного тора для любого $k<808$. В предположении неприводимости многочленов Зеликина-Локуциевского для почти всех простых степеней показывается, что оптимальное управление в обобщенной задаче Фуллера пробегает за конечное время всюду плотную обмотку тора любой наперед заданной размерности. Рассматривается большое количество примеров.