Аннотация:
В докладе будет рассмотрена модельная автономная система реакции-диффузии со случайными быстро осциллирующими (по пространственным переменным) членами и коэффициентами, которые являются статистически однородными функциями и допускают слабую пространственную гомогенизацию с помощью теоремы Кирхгофа. При этом получается предельная детерминированная система реакции-диффузии. Изучаемые системы содержат нелинейные функции взаимодействия, которые могут не удовлетворять условиям Липшица, т.е., соответствующие задачи Коши может иметь неединственные решения. Для изучения асимптотических свойств решений таких систем в пределе, когда время стремится к бесконечности, весьма эффективен метод траекторных аттракторов.
В докладе будет установлено, что траекторный аттрактор исходной случайной системы реакции-диффузии сходится с вероятностью единица к траекторному аттрактору построенной детерминированной системы реакции диффузии.
В общем случае сходимость доказана в соответствующей слабой топологии. Особое внимание будет уделено случаю, когда сходимость траекторных аттракторов удается доказать в сильной топологии. Сильная сходимость получается с использованием так называемого метода "энергетических тождеств", которые имеют место для рассматриваемых систем реакции-диффузии. Работа выполнена в соавторстве с Григорием Чечкиным.