Будут рассмотрены многомерные задачи оптимального управления со скалярным и двумерным ограниченным (по норме) управлением. Управление выбирается из минимизации квадратичного функционала на линейной управляемой системе.

Для задачи со скалярным управлением построен полный оптимальный синтез, содержащий четтеринг-траектории.

В задаче с двумерным управлением оптимальный синтез построен частично. В качестве оптимальных траекторий были найдены траектории с четтерингом, а также однопараметрическое семейство решений, попадающее в начало координат и совершающее бесконечное число вращений вокруг начала координат за конечный промежуток времени.

В качестве приложения будет показано применение полученных результатов для задачи управления плоским многозвенным перевернутым маятником на тележке, а также для задачи управления перевернутым сферическим маятником на подвижном основании.