Вторая вариация для регулярной экстремали гладкой задачи оптимального управления есть симметричный фредгольмов оператор. Мы опишем асимптотику спектра этого оператора и получим явное выражение его определителя через решения уравнения Якоби. В случае принципа наименьшего действия для гармонического осциллятора это дает классическое тождество Эйлера: $\prod\limits_{n=1}^\infty\left(1-\frac{x^2}{(\pi n)^2}\right)=\frac{\sin x}{x}.$ Общий случай может служить источником множества новых красивых тождеств.

_______________________________________________

На второй части семинара (с 18:45 до 20:05 в ауд. 13-14) пройдут доклады конференции Ломоносов-2019

1. Адхамова А.Ш., "О системе управления с последействиями";
2. Егорова А.В., "О вычислении средней временной выгоды при эксплуатации структурированной популяции";
3. Кузнецова О.И., "Системы-хамелеоны автоматического управления";
4. Миляков Д.А., "О теоретических и практических особенностях управления многочисленной плотной группой беспилотных летательных аппаратов как системой с распределенными параметрами".