Исследуются некоторые свойства $(q_1,q_2)$-квазиметрических пространств, т.е. пространств, в которых функция расстояния может не удовлетворять аксиоме симметрии, и для неё выполняется всего лишь $(q_1,q_2)$-обобщённое неравенство треугольника. Исследуются свойства неподвижных точек и точек совпадения двух отображений в таких пространствах. Приведены условия, при которых полунепрерывная снизу ограниченная снизу функция достигает минимума.