Задача Ньютона о наименьшем аэродинамическом сопротивлении выпуклых тел сводится к минимизации некоторого функционала в классе вогнутых функций двух переменных, заданных на некоторой выпуклой области на плоскости и принимающих значения на некотором отрезке [0, M]. Эта задача поставлена в 1993 г. и не решена до сих пор. В докладе будет доказано, что оптимальная функция обращается в ноль на границе области и модуль ее градиента стремится к 1, когда значение функции стремится к M. Тем самым дан ответ на вопросы, поставленные, соответственно, в 1993 и 1995 гг. Попутно получены результаты о локальном устройстве выпуклых поверхностей вблизи особых точек.