L-производная некоторого отображения из бесконечномерного многообразия в конечномерное представляет собой геометрический объект, который содержит в себе информацию о Гессиане этого отображения. В случае теории управления L-производная позволяет построить универсальную теорию второй вариации, которая применима практически к любому типу экстремалей. В докладе будет представлена эта теория и некоторые ее приложения, например, новое доказательство условий Гоха или необходимое условие оптимальности для экстремалей с вырожденным условием Лежандра-Клебша в изолированной точке. Эти результаты были получены совместно с А.А. Аграчевым.