При исследовании автором алгоритмов приближенного вычисления чебышевского центра выпуклого компактного подмножества в $\mathbb{R}^n$ оказалось, что ряд задач с линейной управляемой системой может быть решен в рамках очень похожего подхода. Планируется рассказать о постановке таких задач, геометрических свойствах множества достижимости линейной управляемой системы, связанных с его сильной выпуклостью, а также приближенных алгоритмах решения и полученных для них оценках погрешности.