На докладе пойдет речь о новом результате, касающемся гладкости анормальных геодезических. Нам удалось доказать, что управление на геодезических любого субриманового многообразия постоянного ранга должно быть $L_p$-гельдеровым. Доказательство опирается на теорию интерполяции пространств Бесова, теорию двойственности выпуклых задач и нелокальные вариации. Этот результат немедленно влечет ряд следствий (i) о скорости убывания коэффициентов Фурье анормального управления; (ii) об аналоге неравенства Пуанкаре; (iii) о компактности множества анормальных кратчайших в пространстве Бесселевских потенциалов (прямое обобщение результата Аграчева о компактности в пространстве измеримых ограниченных функций) и (iv) о скорости аппроксимации анормального управления гладкими функциями.