Рассматривается вопрос о существовании непрерывного правого обратного отображения к гладкому отображению, действующему из одного банахова пространства в другое. Основной результат состоит в следующем. Если первые производные заданного отображения F удовлетворяют условию равномерной невырожденности, то существует определенное на заданном шаре непрерывное правое обратное к F отображение. Отличие этого результата от классических теорем об обратной функции состоит в том, что классические теоремы гарантируют существование обратной функции не на заданном шаре, а лишь в некоторой окрестности заданной точки.