Стандартное описание кинематики машины Дубинса включает две координаты геометрического положения на плоскости и угол направления вектора скорости. Величина скорости предполагается постоянной. Скалярное управление определяет мгновенную угловую скорость.

Рассматриваются варианты, когда управление стеснено либо симметричным геометрическим ограничением (минимальные радиусы поворотов влево и вправо одинаковы), либо несимметричным (поворот возможен в обе стороны, но минимальные радиусы поворотов не совпадают).

Решается задача построения трёхмерного множества достижимости "в момент". Даётся аналитическое описание его сечений по угловой координате ($\varphi$-сечений). Показано, что $\varphi$-сечения симметричны относительно одной из осей вспомогательной ортогональной системы координат. Введена классификация структуры $\varphi$-сечений для случая симметричного ограничения на управление.

Вспомогательная система используется также при установлении аффинного соответствия между $\varphi$-сечениями в симметричном и несимметричном случаях. Это позволяет "свести" задачу построения множества достижимости при несимметричном ограничении на управление к симметричному случаю.

Приводятся результаты визуализации трёхмерного множества достижимости.

https://us06web.zoom.us/j/84704253405?pwd=M1dBejE1Rmp5SlUvYThvZzM3UnlvZz09