В данном докладе будут рассмотрены сублоренцевы
задачи с произвольной антинормой на всех трехмерных унимодулярных группах Ли $SU(2)$, $SL(2)$, $SE(2)$, $SH(2)$, $\mathbb{H}_3$ и на плоскости Лобачевского (которая соответствует группе $\mathrm{Aff}_+(\mathbb{R})$). С помощью функций $\mathrm{ch}_\Omega$ и $\mathrm{sh}_\Omega$, которые являются удобным обобщением функций $\mathrm{ch}$, $\mathrm{sh}$, получены явные формулы экстремалей ПМП в этих задачах. Также сформулированы свойства антинормы, достаточные для того, чтобы нормальные экстремали системы были времениподобными, а анормальные --- светоподобными либо анормальными для распределения.

Доклад основан на совместной работе с Л.В. Локуциевским и Н.В. Прилепиным [1].

[1] Е. А. Ладейщиков, Л. В. Локуциевский, Н. В. Прилепин, “Явные формулы для экстремалей в сублоренцевых и финслеровых задачах на 2х и 3х-мерных группах Ли”, Матем. сб., 216:12 (2025)