Линзовое пространство L(p;q) --- это фактор трехмерной сферы по действию
конечной циклической группы. В частности, L(1;1) --- трехмерная сфера,
L(2;1) --- трехмерное проективное пространство, L(4,1) ---
проективизация касательного расслоения двумерной сферы. Я дам общее
определение и расскажу о разных представлениях линзовых пространств.

Рассмотрим стандартную риманову метрику на трехмерной сфере,
деформированную вдоль слоев расслоения Хопфа. Другими словами,
SU(2)-инвариантную локально осесимметричную метрику. Такие метрики
образуют однопараметрическое семейство, которое можно перенести на
линзовое пространство. Предельным случаем этого однопараметрического
семейства является субриманова метрика, изученная У.Боскаином и
Ф.России.

Я собираюсь рассказать о том как устроены кратчайшие для такого
семейства римановых метрик на линзовых пространствах. В частности, будет
описаны множества разреза (точки потери оптимальности геодезических) и
их перестройки. Кроме того, получены некоторые результаты о диаметрах
таких линзовых пространств.