"Вариационное исчисление и оптимальное управление" (проф. Э.М. Галеев)

 Дифференцируемость в нормированных пространствах.

 Теоремы дифференциального исчисления. Контрпримеры на дифференцируемость.

 Задачи без ограничений. Теорема Вейерштрасса.

 Доказательство принципа Лагранжа в конечномерной задаче с ограничениями типа равенства.

 Задача Аполлония.

 Задачи с ограничениями типа равенств и неравенств.

 Приведение квадратичной формы к главным осям.

 Выпуклые функции. Субдифференциал. Отделимость. Выпуклые экстремальные задачи без ограничений.

 Теорема Куна-Такера.

 Постановки задач линейного программирования. Симплекс-метод.

 Преобразование Лежандра.

 Вывод задачи, двойственной к задаче в общей форме.

 Вывод задачи, двойственной к двойственной задаче линейного программирования в общей форме.

 Вывод задачи, двойственной к задаче в канонической форме.

 Теорема существования.

 Теоремы двойственности, критерий решения.

 Свойства множества допустимых точек в задаче линейного программирования.

 Доказательство симплекс-метода.

 Переход к решению двойственной задачи.

 Метод искусственного базиса.

 Транспортная задача, её особенности. Методы нахождения крайней точки.

 Пример решения транспортной задачи.

 Задача двойственная к транспортной задаче. Обоснование методов потенциалов.

 Задача о назначении.

 Простейшая задача классического вариационного исчисления (вывод уравнения Эйлера с помощью леммы Лагранжа, интегралы уравнения Эйлера).

 Простейшая задача классического вариационного исчисления (вывод уравнения Эйлера с помощью леммы Дюбуа-Реймона, многомерный случай).

 Задача Больца.

 Изопериметрическая задача.

 Задача Дидоны.

 Задача со старшими производными.

 Задача с подвижными концами.

 Задача Лагранжа.

 Задача оптимального управления в общем случае.

 Доказательство принципа максимума для задачи со свободным концом.

 Аэродинамическая задача Ньютона.

 Простейшая задача быстродействия.

 Сильный и слабый экстремум. Пример слабого, но не сильного экстремума.

 Условия Лежандра, Якоби, Вейерштрасса.

 Необходимые условия сильного экстремума.

 Необходимые условия слабого экстремума.

 Достаточные условия слабого и сильного экстремума, лемма о скруглении углов.

 В.М. Алексеев, В.М. Тихомиров, С.В. Фомин. Оптимальное управление. М., Наука, 1979.

 В.М. Алексеев, Э.М. Галеев, В.М. Тихомиров. Сборник задач по оптимизации. М., Наука, 1974.

 Э.М. Галеев, В.М. Тихомиров. Краткий курс теории экстремальных задач. М., Изд. МГУ, 1989.

 Э.М. Галеев. Курс лекций по вариационному исчислению и оптимальному управлению. М., Изд. Мехмата МГУ, 1996.