"Вариационное исчисление и оптимальное управление" (проф. В.М. Тихомиров)

 Производная по направлению. Вариация по Лагранжу. Производная Гато. Строгая дифференцируемость.

 Основные теоремы дифференциального исчисления.

 Экстремумы функций одного переменного.

 Элементы выпуклого анализа. Теоремы отделимости.

 Задачи без ограничений и с ограничениями. Теорема Куна-Такера.

 Лемма о нетривиальности аннулятора. Теорема о фактор-пространстве.

 Лемма о правом обратном. Лемма о замкнутости образа.

 Лемма об аннуляторе ядра. Теорема о среднем.

 Теорема о касательном пространстве.

 Правило множителей Лагранжа для гладких задач с ограничениями типа равенств. Контрпример.

 Принцип Лагранжа в задаче Лагранжа.

 Элементарная задача Больца.

 Доказательство принципа Лагранжа для задачи Лагранжа.

 Формулировка принципа Лагранжа для задачи оптимального управления. Доказательство для задачи со свободным правым концом.

 Теорема Болтянского.

 Необходимые условия слабого минимума в простейшей задаче: уравнение Эйлера и условие Лежандра.

 Условие Вейерштрасса и необходимое условие Якоби.

 Построение поля. Уравнение Гамильтона-Якоби.

 Достаточные условия минимума в простейшей задаче.

 Задача о брахистохроне и о геодезической на плоскости Лобачевского.

 Задача Ньютона.

 Простейшая задача быстродействия.

 Теоремы существования. Примеры несуществования.

 Алгоритмы оптимизации.

 Э.М. Галеев, В.М. Тихомиров. Краткий курс теории экстремальных задач. М., Изд. МГУ, 1989.

 В.М. Алексеев, В.М. Тихомиров, С.В. Фомин. Оптимальное управление. М., Наука, 1979.