Вопросы к экзамену по  курсу лекций «Вариационное исчисление и оптимальное управление».
  
1) Пространство линейных непрерывных операторов. Сопряженные операторы. Лемма о сопряженном пространстве к произведению пространств.
2) Примеры банаховых пространств и сопряженные к ним (Rn, Cn([t0, t1]), Cn1([t0, t1)) )        3) Теоремы отделимости. Лемма о нетривиальности аннулятора.	
4) Теорема Банаха об открытом отображении. Лемма о правом обратном отображении. Лемма об аннуляторе ядра эпиморфизма.
5) Дифференцируемость, непрерывная и строгая дифференцируемость, частные      производные, вторая производная отображений. Теоремы (без доказательств)  о полном дифференциале, о суперпозиции, о среднем.
 6) Дифференцируемость некоторых отображений (вектор функция, аффинное отображение, оператор Немыцкого.)
 7) Теорема о неявной функции и ее следствия (теорема о поправке и теорема Люстерника).
 8) Теорема Ферма. Необходимые и достаточные условия второго порядка для гладких задач без ограничений.
 9) Правило множителей Лагранжа для гладких задачи с ограничениями типа равенств.
 10) Необходимые условия второго порядка для гладких задачи с ограничениями типа равенств.
 11) Достаточные условия второго порядка для гладких задачи с ограничениями типа равенств.
 12) Обобщенные достаточные условия второго порядка для гладких задачи с ограничениями типа равенств (без доказательства).
 13) Правило множителей Лагранжа для гладких задачи с ограничениями типа равенств и неравенств.
 14) Теорема Куна -Таккера - правило множителей Лагранжа для выпуклых задач.
 15) Правило множителей Лагранжа для гладко-аппроксимативно-выпуклых задач (доказательство для случая m = 0).
 16) Необходимые условия первого порядка в задаче Больца - уравнения Эйлера и условия трансверсальности.	
 17) Необходимые условия первого порядка в простейшей задаче вариационного исчисления – уравнения Эйлера.
 18) Условие Лежандра - необходимое условия второго порядка в простейшей задаче вариационного исчисления.
 19) Условие Якоби - необходимое условия второго порядка в простейшей задаче вариационного исчисления
 20) Усиленное условие Якоби - достаточные  условия второго порядка в простейшей задаче вариационного исчисления.
 21) Необходимые условия первого порядка в задаче Лагранжа – уравнения Эйлера-Лагранжа.
 22) Необходимые условия первого порядка в задаче оптимального управления – принцип максимума Понтрягина.