В настоящее время в научно-исследовательской деятельности кафедры

ОПУ определились четыре главные темы, каждая из которых имеет несколько ответвлений. Перечислим их.

1. Теория экстремальных задач и проблемы анализа:

общий принцип Лагранжа, проблемы выпуклого анализа и методы двойственности в теории экстремальных задач (В.М. Тихомиров, Г.Г. Магарил-Ильяев);

наилучшее приближение функциональных классов и

конечномерных множеств, теория поперечников

(В.М. Тихомиров, Э.М. Галеев, C.В. Конягин,

Г.Г. Магарил-Ильяев, А.С. Кочуров, А.А. Васильева);

аппроксимация функций

(В.М. Тихомиров, С.В. Конягин, Э.М. Галеев,

Г.Г. Магарил-Ильяев, В.Б. Демидович, А.С. Кочуров,

А.В. Рождественский, В.Ю. Протасов, К.С. Рютин);

теория сплайнов

(В.М. Тихомиров, Г.Г. Магарил-Ильяев, В.Ю. Протасов,

В.Б. Демидович, А.С. Кочуров);

вэйвлет-анализ

(С.В. Конягин, В.Ю. Протасов);

экстремальные свойства классических и обобщенных полиномов

(В.М. Тихомиров, Г.Г. Магарил-Ильяев, С.В. Конягин,

В.Б. Демидович);

геометрия банаховых пространств

(С.В. Конягин, А.А. Васильева);

гармонический анализ и его приложения в теории чисел

(С.В. Конягин);

оценки псевдоразмерности семейств функций

(К.С. Рютин).

2. Оптимальное управление и обыкновенные дифференциальные

уравнения:

общая теория оптимального управления

(В.М. Тихомиров, М.И. Зеликин, А.В. Фурсиков,

А.В. Дмитрук, Н.П. Осмоловский, В.Ф. Борисов);

оптимальный синтез с четтерингом

(М.И. Зеликин, В.Ф. Борисов);

однородные пространства и дифференциальные уравнения Риккати

(М.И. Зеликин);

дифференциальные игры

(М.И. Зеликин);

качественная теория дифференциальных и конечно-разностных уравнений

(М.И. Зеликин, А.Г. Кушниренко, В.Б. Демидович);

эргодические свойства динамических систем

(А.В. Рождественский);

управляемость и наблюдаемость динамических систем

(Е.Я. Ройтенберг).

3. Оптимальное управление и уравнения с частными производными:

общая теория краевых задач для уравнений с частными производными

(М.И. Вишик);

аттракторы эволюционных уравнений

(М.И. Вишик);

монотонные нелинейные операторы

(М.И. Вишик);

минимизация кратных интегралов

(М.И. Зеликин);

управляемость систем с распределенными параметрами

(А.В. Фурсиков, А.В. Горшков);

статистическая гидромеханика

(М.И. Вишик, А.В. Фурсиков);

системы уравнений Навье-Стокса

(М.И. Вишик, А.В. Фурсиков, А.В. Горшков);

псевдодифференциальные операторы

(М.И. Вишик, А.С. Демидов);

асимптотика решений для уравнений с малым параметром

(М.И. Вишик, А.С. Демидов);

теория пограничного слоя

(М.И. Вишик, Д.А. Силаев);

задачи со свободными границами

(А.С. Демидов).

4. Оптимизация, оптимальное управление, численные методы и

вопросы прикладной математики:

проблемы гидромеханики, электродинамики и теории плазмы

(В.Ф. Дьяченко, Д.А. Силаев, А.С. Демидов);

оптимальное управление в математической экономике

(М.И. Зеликин, В.Ф. Борисов);

оптимальное управление динамики космических полетов

(М.П. Заплетин, Д.А. Силаев);

проблемы математической биологии и экологии

(Д.О. Логофет, Г.Ю. Данков);

оптимизация в актуарной и финансовой математике

(В.Б. Демидович, А.С. Кочуров, А.В. Рождественский,

В.Ю. Протасов, К.C. Рютин);

статистически решающие правила в биржевой деятельности

(Г.Ю. Данков);

численные методы на базе теории чебышевских обобщенных

полиномов

(В.Б. Демидович);

вычисление поперечников и кодирование информации

(А.С. Кочуров);

системное программирование и компьютерное обеспечение учебного

процесса

(А.Г. Кушниренко).