На отрезке [0,1] рассматривается задача
-y''=\lambda \rho y с самосопряженными краевыми условиями. Предполагается, что вес \rho является обобщенной производной функции P из L_2[0,1]. Основной целью является определение асимптотики собственных значений, которая зависит от весовой функции. Если $P$ имеет нетривиальную абсолютно непрерывную составляющую, то точная асимптотика следует из формулы М.Г.Крейна (1951), но в случае, когда функция $P$ чисто сингулярна, точное асимптотическое поведение собственных значений получить из этой формулы не удается.

Оказывается, что в случае самоподобной функции $P$ можно выписать точные асимптотические формулы, при этом асимптотика зависит от типа самоподобия. Также указывается такой класс самоподобных функций P из L_2[0,1], для которых формула М.Г.Крейна не верна. Эти веса порождают индефинитную задачу.