Научные направления

В настоящее время в научно-исследовательской деятельности кафедры ОПУ определились четыре главные темы, каждая из которых имеет несколько ответвлений. Перечислим их.

1. Теория экстремальных задач и проблемы анализа:

  • общий принцип Лагранжа, проблемы выпуклого анализа и методы двойственности в теории экстремальных задач
    (В.М. Тихомиров, Г.Г. Магарил-Ильяев);
  • наилучшее приближение функциональных классов и конечномерных множеств, теоремы вложения, теория поперечников
    (В.М. Тихомиров, Э.М. Галеев, C.В. Конягин, Г.Г. Магарил-Ильяев, К.Ю. Осипенко, А.С. Кочуров, А.А. Васильева);
  • аппроксимация функций
    (В.М. Тихомиров, С.В. Конягин, Э.М. Галеев, Г.Г. Магарил-Ильяев, В.Б. Демидович, А.С. Кочуров, В.Ю. Протасов, К.С. Рютин);
  • теория сплайнов
    (В.М. Тихомиров, Г.Г. Магарил-Ильяев, В.Ю. Протасов, В.Б. Демидович, А.С. Кочуров);
  • вэйвлет-анализ
    (С.В. Конягин, В.Ю. Протасов);
  • экстремальные свойства классических и обобщенных полиномов
    (В.М. Тихомиров, Г.Г. Магарил-Ильяев, С.В. Конягин, В.Б. Демидович);
  • геометрия банаховых пространств
    (С.В. Конягин);
  • гармонический анализ и его приложения в теории чисел
    (С.В. Конягин);
  • оценки псевдоразмерности семейств функций
    (К.С. Рютин).

2. Оптимальное управление и обыкновенные дифференциальные уравнения:

  • общая теория оптимального управления
    (В.М. Тихомиров, М.И. Зеликин, А.В. Фурсиков, А.В. Дмитрук);
  • оптимальный синтез с четтерингом
    (М.И. Зеликин, Л.В. Локуциевский);
  • однородные пространства и дифференциальные уравнения Риккати
    (М.И. Зеликин);
  • дифференциальные игры
    (М.И. Зеликин, Л.В. Локуциевский);
  • качественная теория дифференциальных и конечно-разностных уравнений
    (М.И. Зеликин, В.Б. Демидович, Л.В. Локуциевский);
  • эргодические свойства динамических систем
    (Л.В. Локуциевский);
  • управляемость и наблюдаемость динамических систем
    (Е.Я. Ройтенберг).

3. Оптимальное управление и уравнения с частными производными:

  • общая теория краевых задач для уравнений с частными производными
    (А.В. Фурсиков);
  • минимизация кратных интегралов
    (М.И. Зеликин);
  • управляемость систем с распределенными параметрами
    (А.В. Фурсиков, А.В. Горшков);
  • статистическая гидромеханика
    (А.В. Фурсиков);
  • системы уравнений Навье-Стокса
    (А.В. Фурсиков, А.В. Горшков);
  • псевдодифференциальные операторы
    (А.С. Демидов);
  • асимптотика решений для уравнений с малым параметром
    (А.С. Демидов);
  • задачи со свободными границами
    (А.С. Демидов).

4. Оптимизация, оптимальное управление, численные методы и вопросы прикладной математики:

  • проблемы гидромеханики, электродинамики и теории плазмы
    (А.С. Демидов);
  • оптимальное управление в математической экономике
    (М.И. Зеликин, Л.В. Локуциевский);
  • оптимальное управление динамики космических полетов
    (М.П. Заплетин);
  • оптимизация в актуарной и финансовой математике
    (В.Б. Демидович, А.С. Кочуров, В.Ю. Протасов, К.C. Рютин);
  • численные методы на базе теории чебышевских обобщенных полиномов
    (В.Б. Демидович);
  • вычисление поперечников и кодирование информации
    (А.С. Кочуров);