В настоящее время в научно-исследовательской деятельности кафедры ОПУ определились четыре главные темы, каждая из которых имеет несколько ответвлений. Перечислим их.

1. Теория экстремальных задач и проблемы анализа:

• общий принцип Лагранжа, проблемы выпуклого анализа и методы двойственности в теории экстремальных задач
  (В.М. Тихомиров, Г.Г. Магарил-Ильяев);
• наилучшее приближение функциональных классов и конечномерных множеств, теоремы вложения, теория поперечников
  (В.М. Тихомиров, Э.М. Галеев, C.В. Конягин, Г.Г. Магарил-Ильяев, К.Ю. Осипенко, А.С. Кочуров, А.А. Васильева);
• аппроксимация функций
  (В.М. Тихомиров, С.В. Конягин, Э.М. Галеев, Г.Г. Магарил-Ильяев, В.Б. Демидович, А.С. Кочуров, В.Ю. Протасов, К.С. Рютин);
• теория сплайнов
  (В.М. Тихомиров, Г.Г. Магарил-Ильяев, В.Ю. Протасов, В.Б. Демидович, А.С. Кочуров);
• вэйвлет-анализ
  (С.В. Конягин, В.Ю. Протасов);
• экстремальные свойства классических и обобщенных полиномов
  (В.М. Тихомиров, Г.Г. Магарил-Ильяев, С.В. Конягин, В.Б. Демидович);
• геометрия банаховых пространств
  (С.В. Конягин);
• гармонический анализ и его приложения в теории чисел
  (С.В. Конягин);
• оценки псевдоразмерности семейств функций
  (К.С. Рютин).

2. Оптимальное управление и обыкновенные дифференциальные уравнения:

• общая теория оптимального управления
  (В.М. Тихомиров, М.И. Зеликин, А.В. Фурсиков, А.В. Дмитрук);
• оптимальный синтез с четтерингом
  (М.И. Зеликин, Л.В. Локуциевский);
• однородные пространства и дифференциальные уравнения Риккати
  (М.И. Зеликин);
• дифференциальные игры
  (М.И. Зеликин, Л.В. Локуциевский);
• качественная теория дифференциальных и конечно-разностных уравнений
  (М.И. Зеликин, В.Б. Демидович, Л.В. Локуциевский);
• эргодические свойства динамических систем
  (Л.В. Локуциевский);
• управляемость и наблюдаемость динамических систем
  (Е.Я. Ройтенберг).

3. Оптимальное управление и уравнения с частными производными:

• общая теория краевых задач для уравнений с частными производными
  (А.В. Фурсиков);
• минимизация кратных интегралов
  (М.И. Зеликин);
• управляемость систем с распределенными параметрами
  (А.В. Фурсиков, А.В. Горшков);
• статистическая гидромеханика
  (А.В. Фурсиков);
• системы уравнений Навье-Стокса
  (А.В. Фурсиков, А.В. Горшков);
• псевдодифференциальные операторы
  (А.С. Демидов);
• асимптотика решений для уравнений с малым параметром
  (А.С. Демидов);
• задачи со свободными границами
  (А.С. Демидов).

4. Оптимизация, оптимальное управление, численные методы и вопросы прикладной математики:

• проблемы гидромеханики, электродинамики и теории плазмы
  (А.С. Демидов);
• оптимальное управление в математической экономике
  (М.И. Зеликин, Л.В. Локуциевский);
• оптимальное управление динамики космических полетов
  (М.П. Заплетин);
• оптимизация в актуарной и финансовой математике
  (В.Б. Демидович, А.С. Кочуров, В.Ю. Протасов, К.C. Рютин);
• численные методы на базе теории чебышевских обобщенных полиномов
  (В.Б. Демидович);
• вычисление поперечников и кодирование информации
  (А.С. Кочуров);