Твердое тело движется в разреженной однородной среде точечных неподвижных частиц в d-мерном евклидовом пространстве и в то же время очень медленно вращается (кувыркается). Частицы при соударении с поверхностью тела упруго отражаются (возможны многократные отражения одной и той же частицы). Возникает сила сопротивления, которая действует на тело и, вообще говоря, зависит от времени. Нас интересует усредненное по времени значение этой силы. Задача состоит в следующем: для заданного выпуклого тела найти ошершавливание (roughening) его поверхности, при котором усредненная сила сопротивления максимальна или минимальна. (В задачу включено математическое определение понятия ошершавливания.) Эта задача решена с привлечением методов задачи Монжа-Канторовича. Оказывается, коэффициент увеличения или уменьшения сопротивления зависит от размерности d, но не зависит от исходного выпуклого тела. В частности, показано, что сопротивление трехмерного выпуклого тела может быть уменьшено самое большее на 3.05% и увеличено самое большее вдвое с помощью ошершавливания его поверхности.