Произведения матриц из некоторой конечной совокупности возникают в различных задачах теоретической и прикладной математики. Важной характеристикой соответствующих совокупностей матриц является скорость роста матричных произведений при стремлении числа сомножителей к бесконечности, выражаемая в терминах так называемых совместного и обобщенного спектрального радиусов.  

 Один из фундаментальных результатов теории совместного/обобщенного спектрального радиуса, формула Бергера-Ванга, устанавливает равенство между совместным и обобщенным спектральными радиусами ограниченных семейств матриц. Обобщение этого результата на матричные произведения, в которых сомножители могут появляться не в произвольном порядке, а подчиняются некоторым ограничениям, сопряжен с существенными трудностями, поскольку традиционные доказательства формулы Бергера-Ванга используют факт произвольности появления различных матриц в соответствующих матричных произведениях. Недавно С. Даем было доказано, что аналог формулы Бергера-Ванга справедлив для ``марковских'' аналогов совместного и обобщенного спектрального радиуса. Соответствующее доказательство опиралось на технику мультипликативной эргодической теории.

  В докладе будет описан способ, позволяющий элементарными средствами линейной алгебры вывести формулу Бергера-Ванга для ``марковских'' аналогов совместного и обобщенного спектрального радиуса из классической формулы Бергера-Ванга. Предполагается также обсудить вопросы, связанные с понятиями совместного и обобщенного спектральных радиусов для произведений матриц с ограничениями на блочные относительные частоты появления отдельных матриц.