Ардентов Андрей Адреевич, "Субриманова задача на группе Энгеля"

Исследуется нильпотентная субриманова задача группе Энгеля. Эта задача дает нильпотентную (нелинейную) аппроксимацию произвольной неголономной системе в 4-мерном пространстве с 2-мерным управлением. Например, различным системам, моделирующим движение колесного робота с прицепом. Построено экспоненциальное отображение, переводящее начальный вектор сопряженных переменных и произвольное время в соответствующую точку экстремальной траектории. Описаны дискретные симметрии экспоненциального отображения и найдены соответствующие множества Максвелла, что позволило для произвольной экстремальной траектории определить первое время Максвелла. Доказано, что найденное первое время Максвелла совпадает с временем разреза, в соответствующей точке разреза экстремальная траектория теряет свою глобальную оптимальность. Найденное время разреза задает разбиение прообраза и образа экспоненциального отображения на подобласти. Доказано, что сужение отображения на эти подобласти есть диффеоморфизм. Начато исследование множества разреза - построено подмножество лежащее в одной из двух гиперплоскостей, в дальнейшем будет построено множество во второй гиперплоскости, а также будут изучены субримановы сферы в задаче.

Бесчастный Иван Юрьевич, "Субриманова задача на группе SO(3) "

Левоинвариантные контактные структуры на трехмерных группах Ли являются важным объектом изучения в субримановой геометрии. В недавней статье А.А. Аграчева и Д. Барилари получена полная классификация таких структур. В докладе планируется рассказать о семействе субримановых задач на группах SO(3) и SU(2). Семейство субримановых задач на этих группах можно описать, как семейство задач оптимального управления. В докладе будет дано описание экстремальных траекторий на SO(3) и SU(2), рассказано о симметриях и найденных множествах Максвелла, которые играют важную роль в исследовании оптимальности полученных траекторий.