На предстоящем семинаре я планирую завершить рассказ о субримановых задачах на нильпотентным группах Ли. Интегрирование уравнений Гамильтона на группе Карно 2358 (как я рассказывал в прошлый раз) основано на классификации симпиктических листов Пуассоновой структуры на коалгебре Ли. Помимо тривиальных случаев здесь можно выделить два основных

1. Случай симпликтического листа общего положения. Здесь получается по сути 3 однопараметрических семейства симплектических листов.Более того удается при одном значении параметра проинтегрировать систему явно. В результате находятся кривые, подобные эластикам Эйлера (т.н. пьяные эластики). Часть случаев (простейшие) удалось довести до окончательного ответа. Я продемонстрирую класс "танцующих" эластик и 2 класса "засыпающих" эластик. Некоторый вопрос по-прежнему вызывает интегрирование в эллиптических функциях. Также, если хватит времени, я расскажу, каким образом здесь работает КАМ теория и какие ожидаются бифуркации в неинтергрируемом случае.

2. Случай симплектического листа 1 порядка вырождения отличается от предыдущего случая общего положения, так как здесь все симплектические листы эквивалентны и по сути возможно ровно одна гамильтонова система с двумя степенями свободы. Численное интегрирование выявляет инвариантные поверхности типа сферы с двумя ручками, что полностью противоречит интегрируемости. Так же по-видимому отсутствуют полиномиальные первые интегралы.

Все излагаемые результаты получены совместно с Ю.Л. Сачковым