Доклад состоит из двух частей. Первая часть содержит некоторые свойства квадратичных отображений и связанные с этим некоторые нерешенные задачи. Во второй части обсуждаются свойства точек совпадения двух отображений. В частности его устойчивость к возмущениям, топологические и мощностные характеристики. Некоторые перспективы развития теории точек совпадения.