В работе рассматриваются антагонистические дифференциальные игры. Такие игры можно считать некоторым обобщением задач оптимального управления на случай, когда динамической системой управляют два субъекта, которые имеют противоположные цели. Задача состоит в построении стратегии каждого игрока, гарантирующей наилучший результат даже при наихудшем поведении противника. Математически это обычно приводит к тому, что нужно решать седловую задачу в бесконечномерном пространстве. В докладе предлагается алгоритм построения квазиоптимальных стратегий управления для нелинейной дифференциальной игры быстродействия с невыпуклым целевым множеством. Функционалом в этой игре является время до попадания фазового вектора управляемой системы на заданное целевое множество. Один игрок хочет его минимизировать, другой - максимизировать. Предложенный алгоритм использует дискретизацию по времени и построение игровых множеств достижимости на каждом шаге разбиения. Для построения игровых множеств достижимости нами введены понятия операторов Минковского, обобщающие понятие суммы и разности множеств по Минковскому. Для двумерного случая предложен алгоритм вычисления аппроксимации к игровым множествам достижимости, обобщающий алгоритм построения суммы Минковского двух многоугольников с использованием конволюты, реализованный в библиотеке CGAL (www.cgal.org). Для предложенного алгоритма построения стратегий проведены детальные оценки погрешностей, связанных с дискретизацией как по времени, так и по пространству. Полученные оценки показывают высокую эффективность предложенных алгоритмов для нелинейных дифференциальных игр на плоскости.