Доказываются уточненные интерполяционные неравенства для периодических функций. Даются их приложения к неравенствам типа Карлсона-Ландау и к спектральной теории, а именно, доказываются оценки Либа-Тирринга для магнитного оператора Шредингера на многомерном цилиндре.