Рассмотрена задача минимизации среднеквадратичного отклонения от верхнего неустойчивого положения равновесия n- звенного перевернутого маятника на движущемся основании (тележке). Тележка может перемещаться вдоль горизонтальной оси. Управление - сила, приложенная к тележке. Для линеаризованной модели для малых отклонений от верхнего положения равновесия построен оптимальный синтез, содержащий особые траектории второго порядка и траектории с учащающимися переключениями. Доказано, что оптимальные траектории с бесконечным числом переключений управления за конечное время выходят на особую поверхность, а затем продолжают движение с особым управлением по особой поверхности, приближаясь к началу координат (неустойчивому положению равновесия) за бесконечное время.