Доклад посвящен теории задач условной оптимизации при наличии связей в виде операторных уравнений, приведены методы решения таких задач. Методы излагаются применительно к конкретным задачам. Решаются задачи оптимального выбора старших коэффициентов эллиптических уравнений (2-го и 4-го порядков). Устанавливается разрешимость задачи минимизации функционалов на классе решений квазилинейных эллиптических уравнений 2-го порядка. Доказывается выпуклость класса решений таких уравнений, соответствующего заданному классу коэффициентов. Выводятся условия оптимальности. Приводится пример задачи, в которой минимзирующая последовательность не сходится к решению задачи, хотя решение существует.