Изучается глобальная оптимальность геодезических на группе вращений трехмерного пространства в случае римановой метрики с двумя совпадающими собственными значениями. (Эти геодезические имеют механическую интерпретацию — это траектории свободного вращения закрепленного в точке твердого тела с двумя совпадающими главными моментами инерции.) Найдено время разреза (время потери оптимальности) и множество разреза. Обсуждается связь с субримановой задачей на группе SO(3).