Установлена корректная разрешимость вольтерровых интегродифференциальных уравнений с неограниченными операторными коэффициентами в гильбертовом пространстве. Проводится спектральный анализ оператор-функций, являющихся символами указанных уравнений. Изучаемые уравнения представляют собой абстрактную форму линейных интегродифференциальных уравнений в частных производных, возникающих в теории вязкоупругости и имеющих ряд других важных приложений.