Рассматривается задача оптимального управления с интегральным уравнением типа Вольтерры при наличии концевых, фазовых и регулярных смешанных ограничений. Получены необходимые условия слабого минимума, обобщающие уравнение Эйлера—Лагранжа в задачах с обыкновенными дифференциальными уравнениями.

В случае фиксированного отрезка времени эти условия получаются путем применения правила множителей Лагранжа в общей гладкой задаче в банаховом пространстве и его расшифровки для интегральных уравнений. В случае же нефиксированного времени делается переход к новому времени, которое меняется уже на фиксированном отрезке. При этом полученная управляемая система выходит за рамки уравнений типа Вольтерры, а в сопряженном уравнении и условии трансверсальности по времени для исходной задачи появляются новые члены, которых нет в задачах на фиксированном времени.