Очередное заседание семинара присоединяется к заседанию семинара академика В.А. Садовничего, на котором состоится доклад лауреата Филдсовской премии, профессора С. К. Смирнова (23 марта в 18.30, в ауд. 14-08 главного здания МГУ)

Аннотация: Начиная с модели Ленца-Изинга для ферромагнетизма, было предложено много упрощенных решеточных моделей физических явлений, которые, тем не менее, хорошо воспроизводят наблюдаемые феномены. Тем более удивительно, что в двумерном случае они часто поддаются очень точному анализу.Начиная с классических работ Онзагера и Кауфман, физики смогли вывести (точно, но нестрого) много свойств критических моделей на плоских решетках: просачивания, самоизбегающих полимеров, модели Изинга, … Например, количество различных несамопересекающихся блужданий длины N на любой регулярной плоской решетке растет как M^N * N^11/32, где M зависит от решетки, тогда как константа 11/32 универсальна! Похожие рациональные числа появляются и в других моделях: размерность критического кластера просачивания — 91/48, а размерность внешней границы броуновской кривой — 4/3. В последнее время существенно улучшилось математическое понимание этих моделей и их предполагаемой конформной инвариантности, которая играет центральную роль в определении критических показателей и размерностей. Мы опишем упомянутые модели и расскажем о прогрессе, достигнутом в последние пятнадцать лет.