Будут рассмотрены две задачи управления для системы Навье-Стокса. Первая -- это задача точной управляемости, которая формулируется так: Даны начальное условие $v_0(x)$ и сужение $v_T(x)$ решения $v(t,x)$ системы в заданный момент времени $t=T$. Найти такую функцию управления $u(t,x)$, что решение управляемой системы Навье-Стокса с начальным условием $v_0(x)$ совпадает с $v_T(x)$ в момент времени $T$. Для решения этой задачи используется распределенное управление, т.е. вектор-функция $u(t,x)$ из правой части системы, сосредоточенная на произвольной заданной подобласти пространственной области $D$, где определена система Навье-Стокса. Возможны также и другие типы управлений, например, управление заданное на границе области $D$.

Кроме того, будет рассмотрена задача стабилизации решения посредством управления с обратной связью. В этой задаче вместо $v_T(x)$ задается стационарное решение $w(x)$, и требуется выбрать такое управление, что решение, выходящее из $v_0(x)$, экспоненциально стремится к $w(x)$ при неограниченном росте времени. При этом ключевым является условие, что управление $u(t,x)$ должно быть с обратной связью, т.е. (используя язык физики) оно должно реагировать на случайные флюктуации решения, подавляя их.