Типичная задача вычислительной математики,возникающая при решении эволюционных дифференциальных уравнений, как обыкновенных, так и в частных производных, заключается в разработке и обосновании алгоритмов, восстанавливающих с гарантированной точностью соответствующую траекторию по заданным начальным условиям. Если исследуемая динамическая система содержит управляющую функцию, важной является задача построения алгоритма, позволяющего направить траекторию с заданным начальным условием к другой фиксированной траектории посредством выбора соответствующего управления. Задачам такого типа, т.е. задачам стабилизации, и будут посвящен доклад.
Для систем седлового типа решение подобных задач стабилизации удается построить в терминах проектирования на локально устойчивые и неустойчивые многообразия в окрестности либо неподвижной точки, либо траектории седлового типа.
Соответствующие алгоритмы позволяют находить решения задач асимптотической стабилизации посредством стартового управления, управления, сосредоточенного на границе области, управления из правой части системы. Алгоритмы применимы к достаточно широкому классу уравнений, в том числе, к уравнениям Лоренца, Чафе-Инфанта, Бюргерса,Навье-Стокса, баротропного вихря на сфере.