Будет рассмотрена математическая модель сферического перевернутого маятника на подвижной тележке. Тележка движется в горизонтальной плоскости под действием плоской ограниченной силы. Изучается задача оптимального управления для данной модели. Задача управления заключается в стабилизации перевернутого маятника в верхнем положении равновесия. Для лианеризованной модели показано, что оптимальные траектории содержат дуги с учащающимися переключениями управления. Также доказано существование однопараметрического периодического семейства решений, которое попадает в нуль и испытывает бесконечное число оборотов вокруг нуля за конечное время, причем в окрестности данного семейства других решений нет.

Также предполагается рассмотреть обобщение данной задачи на произвольную гамильтонову систему, содержащую особую точку второго порядка. Управление в системе двумерно и ограничено некоторым эллипсом.