Будет рассмотрена задача описания всего класса C^1-решений уравнения эйконала $f(\nabla)=1$ в некоторых областях конечномерных пространств, а также исследована задача о взаимосвязи геометрии множества (гиперповерхности) и множеств регулярности и особеннностей функции-расстояния до этого множества. Будет показано, как устроено множество постоянства количества экстремумов. А также рассмотрена геометрия зеркал и способ их построения. Доклад будет сопровождаться иллюстрациями.