В работе определяется сущность искусственных нейронных сетей и процесс их обучения с помощью метода обратного распространения ошибки, основанного на методе градиентного спуска. Затрагивается вопрос о нахождении оптимальной архитектуры нейронных сетей на множестве архитектур, состоящих из одинакового числа нейронов. В качестве приложения рассматривается вопрос о численном моделировании в задаче нахождения оптимальной архитектуры нейронных сетей на множестве архитектур, состоящих из двух и из трех нейронов, аппроксимирующих многочлены степени не больших 5 на пространстве с метрикой L2.

В современной криминалистике дактилоскопическая экспертиза является мощным инструментом для раскрытия преступлений. Помимо всего прочего, это еще и один из весомых аргументов в доказательной базе. На сегодняшней день, все методы данной области строятся на так называемых признаках. Большую долю признаков составляют узоры папиллярных линий. Достаточно области размером с рублевую монету, чтобы сузить круг подозреваемых до нескольких человек.

Но что делать, если область отпечатка пальца, оставленная преступником, сильно меньше? Сделав запрос по взаимному расположению линий в дактилоскопическую базу данных, мы получим на выходе десятки тысяч совпадений.

Здесь и приходит на помощь наш метод. Мы использовали фундаментальную теорию об особых точках в поле направлений для классификации типов особенностей и последующего доказательства теоремы о сумме индексов особых точек. Концептуально, данная теорема позволяет определить возможные варианты дактилоскопического узора, зная лишь индекс кривой, внутри которой находится отсутствующая область отпечатка. Тем самым, наш метод позволяет сузить круг подозреваемых до разумного количества, которое уже эксперт способен обработать в ручном режиме.