Одна из основных задач данного курса лекций -- изложить единый взгляд на необходимые условия экстремума первого порядка для различных классов экстремальных задач (математического и выпуклого программирования, вариационного исчисления и оптимального управления). С этой целью мы рассматриваем более общую проблему, связанную с исследованием экстремальных и внутренних точек отображений. Это позволяет, с одной стороны, взглянуть на стандартную экстремальную задачу с более ясных геометрических позиций и получить общие, но достаточно простые необходимые условия экстремальности точек отображения на выпуклом множестве. С другой стороны, все рассматриваемые классы экстремальных задач можно весьма просто редуцировать к такой геометрической постановке, а получение необходимых условий экстремума для каждого класса будет сведено к расшифровке необходимых условий экстремальности точек соответствующего отображения.